O concurso do Exército para admissão, em 2026, à Escola de Sargentos das Armas (ESA) preencherá 1.125 vagas de nível médio. Estão em disputa oportunidades nas áreas geral (1.015), saúde (80) e música (30). 

Concurso do Exército: o que estudar para as provas?

Confira abaixo alguns dos temas indicados no conteúdo programático: 

• Matemática — 1) Noções de Conjuntos a) Representação de conjuntos, subconjuntos, operações: união, interseção, diferença e complementar. Conjunto universo e conjunto vazio. b) Conjunto dos números naturais e inteiros: operações fundamentais, números primos, fatoração, número de divisores, máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum. 2) Conjunto dos Números a) Conjunto dos Números Naturais. b) Conjunto dos Números Inteiros; representação na reta numérica, módulo, simétrico e oposto, representação decimal, operações com intervalos reais. c) Conjunto dos números racionais: operações fundamentais. d) Razões e proporções, grandezas diretamente e indiretamente proporcionais. 3) Funções a) Conceito de relação. b) Conceito de Função, domínio, contradomínio e imagem de uma função. c) Funções, injetoras, sobrejetora, bijetora e funções pares e ímpares, funções periódicas, e funções compostas. d) Zeros ou Raiz de uma função. e) Função constante, função crescente, função decrescente. f) Função definida por mais de uma sentença. g) Função inversa. h) Gráfico de funções. 4) Função Linear, Função Afim e Função Quadrática a) Gráficos, domínio, imagem e características. b) Variações de sinal. c) Máximos e mínimos. d) Inequação produto e inequação quociente. 5) Função Modular a) Definição, gráfico, domínio e imagem da função modular. b) Equações modulares. c) Inequações modulares. 6) Função Exponencial a) Gráficos, domínio, imagem e características da função exponencial, logaritmos decimais. b) Equações e inequações exponenciais. 7) Função Logarítmica a) Definição de logaritmo e propriedades operatórias. b) Gráficos, domínio, imagem e características da função logarítmica. c) Equações e inequações logarítmicas. 8) Trigonometria a) Arcos notáveis. b) Trigonometria no triângulo (retângulo e qualquer). c) Lei dos senos e Lei dos cossenos. d) Unidades de medidas de arcos e ângulos: o grau e o radiano. e) Círculo trigonométrico, razões trigonométricas e redução ao 1ºquadrante. f) Funções trigonométricas, transformações, identidades trigonométricas fundamentais, equações e inequações trigonométricas no conjunto dos números reais. g) Fórmulas de adição de arcos, arcos duplos, arco metade e transformação em produto. h) Sistemas de equações e inequações trigonométricas e resolução de triângulos. 9) Contagem e Análise Combinatória a) Fatorial, definição e operações. b) Princípios multiplicativo e aditivo da contagem. c) Arranjos, combinações e permutações. 10) Probabilidade a) Experimento aleatório, experimento amostral, espaço amostral e evento. b) Probabilidade em espaços amostrais equiprováveis. c) Probabilidade da união de dois eventos. d) Probabilidade condicional. e) Propriedade das probabilidades. f) Probabilidade de dois eventos sucessivos e experimentos binomiais. 11) Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares a) Definições. b) Operações com matrizes (adição, multiplicação por escalar, transposição e produto). c) Matriz inversa. d) Determinante de uma matriz: definição e propriedades. e) Sistemas de equações lineares. 12) Sequências Numéricas e Progressões a) Sequências numéricas. b) Progressões aritméticas: termo geral, soma dos termos e propriedades. c) Progressões geométricas (finitas e infinitas):termo geral, somados termos e propriedades. 13) Geometria Espacial de Posição a) Posições relativas entre duas retas. b) Posições relativas entre dois planos. c) Posições relativas entre reta e plano. d) Perpendicularidade entre duas retas, entre dois planos e entre reta e plano. e) Projeção ortogonal. 14) Geometria Espacial Métrica a) Prismas: conceito, elementos, classificação, áreas e volumes e troncos. b) Pirâmide: conceito, elementos, classificação, áreas e volumes e troncos. c) Cilindro: conceito, elementos, classificação, áreas e volumes e troncos. d) Cone: conceito, elementos, classificação, áreas e volumes e troncos. e) Esfera: elementos, seção da esfera, área, volumes e partes da esfera. f) Inscrição e circunscrição de sólidos. 15) Geometria Analítica Plana a) Ponto: o plano cartesiano, distância entre dois pontos, ponto médio de segmento e condição de alinhamento de três pontos. b) Reta: equações geral e reduzida, interseção de retas, paralelismo e perpendicularidade e ângulo entre duas retas, distância entre ponto e reta e distância entre duas retas, bissetrizes do ângulo entre duas retas, área de um triângulo e inequações do primeiro grau com duas variáveis. c) Circunferência: equações geral e reduzida, posições relativas entre ponto e circunferência, reta e circunferência e duas circunferências; problemas de tangência; e equações e inequações do segundo grau com duas variáveis. d) Elipse: definição, equação, posições relativas entre ponto e elipse, posições relativas entre reta e elipse. e) Hipérbole: definição, equação da hipérbole, posições relativas entre ponto e hipérbole, posições relativas entre reta e hipérbole e equações das assíntotas da hipérbole. f) Parábola: definição, equação, posições relativas entre ponto e parábola, posições relativas entre reta e parábola. g) Reconhecimento de cônicas a partir de sua equação geral. 16) Geometria Plana a) Ângulo: definição, elementos e propriedades. b) Ângulos na circunferência. c) Paralelismo e perpendicularidade. d) Semelhança de triângulos. e) Pontos notáveis do triângulo. f) Relações métricas nos triângulos (retângulos e quaisquer). g) Triângulos retângulos, Teorema de Pitágoras. h) Congruência de figuras planas. i) Feixe de retas paralelas e transversais, Teorema de Tales. j) Teorema das bissetrizes internas e externas de um triângulo. k) Quadriláteros notáveis; Polígonos, polígonos regulares, circunferências, círculos e seus elementos. l) Perímetro e área de polígonos, polígonos regulares, circunferências, círculos e seus elementos. m) Fórmula de Heron. n) Razão entre áreas. o) Inscrição e circunscrição. 17) Polinômios a) Função polinomial, polinômio identicamente nulo, grau de um polinômio, identidade de um polinômio, raiz de um polinômio, operações com polinômios e valor numérico de um polinômio. b) Divisão de polinômios, Teorema do resto, Teorema de D'Alembert e dispositivo de Briot-Ruffini. c) Relação entre coeficientes e raízes. Fatoração e multiplicidade de raízes e produtos notáveis. Máximo divisor comum de polinômios. 18) Equações Polinomiais - Teorema fundamental da álgebra, teorema da decomposição, raízes imaginárias, raízes racionais, relações de Girard e teorema de Bolzano. 19) Conjunto dos números complexos - Operações, módulo, conjugado de um número complexo, representações algébrica e trigonométrica; Representação no plano de Argand Gauss, Potencialização e radiciação; Extração de raízes; e Fórmulas de Moivre. 20) Binômio de Newton a) Desenvolvimento, coeficientes binomiais e termo geral. b) Resolução de equações binomiais e trinomiais. 21) Noções de Estatística a)Termos de uma pesquisa estatística. b)Representação gráfica. c)Medidas de tendência central. d)Medidas de dispersão. e)Estatística e probabilidade. 22) Noções de Lógica a) Proposição. b) Negação. c) Proposição composta - conectivos lógicos. d) Condicionais. e) Tautologias. f) Proposições logicamente falsas. g) Relação de implicação. h) Relação de equivalência. Obs.: Todos os assuntos da Matemática do Ensino Fundamental são pré-requisitos para a prova. 23) Bibliografia sugerida a) DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto & aplicações. 2. ed. São Paulo: Ática, 2013. vols. 1, 2 e 3. b) PAIVA, Manoel Rodrigues. Matemática: Paiva. 2. ed. São Paulo: Moderna, 2010. vols. 1, 2 e 3. c) IEZZI, Gelson, ET AL. Fundamentos de Matemática Elementar. 9. ed. São Paulo: Atual Editora, 2013. vols. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10 e 11.

• Língua portuguesa — 1) Leitura, interpretação e análise de textos - Leitura, interpretação e análise dos significados presentes em um texto e o respectivo relacionamento com o universo em que o texto foi produzido. 2) Fonética, ortografia e pontuação - Correta escrita das palavras da língua portuguesa, acentuação gráfica, partição silábica e pontuação. 3) Morfologia - Estrutura e formação das palavras e classes de palavras. 4) Morfossintaxe - Frase, oração e período, termos da oração, orações do período (desenvolvidas e reduzidas), funções sintáticas do pronome relativo, sintaxe de regência (verbal e nominal), sintaxe de concordância (verbal e nominal) e sintaxe de colocação. 5) Noções de versificação - Estrutura do verso, tipos de verso, rima, estrofação e poemas de forma fixa. 6) Teoria da linguagem e semântica - História da Língua Portuguesa; linguagem, língua, discurso e estilo; níveis de linguagem, funções da linguagem; figuras de linguagem e significado das palavras. 7) Introdução à literatura - A arte literária, os gêneros literários e a evolução da arte literária, em Portugal e no Brasil. 8) Literatura brasileira - Contexto histórico, características, principais autores e obras do Quinhentismo, Barroco, Arcadismo, Romantismo, Realismo, Naturalismo, Impressionismo, Parnasianismo, Simbolismo, Pré-modernismo e Modernismo. 9) Redação - Gênero textual; textualidade e estilo (funções da linguagem; coesão e coerência textual; tipos de discurso; intertextualidade; denotação e conotação; figuras de linguagem; mecanismos de coesão; a ambiguidade; a não-contradição; paralelismos sintáticos e semânticos; continuidade e progressão textual); texto e contexto; o texto narrativo: o enredo, o tempo e o espaço; a técnica da descrição; o narrador; o texto argumentativo; o tema; a impessoalidade; a carta argumentativa; a crônica argumentativa; a argumentação e a persuasão; o texto dissertativo-argumentativo; a consistência dos argumentos; a contraargumentação; o parágrafo; a informatividade e o senso comum; formas de desenvolvimento do texto dissertativo-argumentativo; a introdução; e a conclusão. 10) Bibliografia sugerida: a) Gramática - CUNHA, Celso; CINTRA, Lindley. Nova gramática do português contemporâneo: de acordo com a nova ortografia. 7. ed., 5. impr. Rio de Janeiro: Lexikon, 2016. b) Literatura brasileira - INFANTE, Ulisses. Curso de Literatura de Língua Portuguesa. 1. ed., 6. reimpr. São Paulo: Scipione, 2001. Reimpressão: 2007. c) Redação (interpretação e produção de textos) - SARMENTO, Leila Lauar. Oficina de Redação. 4. ed. São Paulo: Moderna, 2013. Vol. único.

• Geografia do Brasil — 1) O Espaço Natural, Recursos Estratégicos e Impactos Ambientais a) Características gerais do território brasileiro: posição geográfica, limites e fusos horários. b) Estrutura geológica, geomorfologia: origem, formas e classificações do relevo. c) Tipos de solos brasileiros. d) A atmosfera e os climas: fenômenos climáticos e os climas no Brasil. e) Biomas, hotspots e biodiversidade: distribuição da vegetação, características gerais dos domínios morfoclimáticos. f) Recursos hídricos: bacias hidrográficas, aquíferos, hidrovias. g) Degradação ambiental, o aproveitamento econômico dos recursos naturais e as atividades econômicas: os recursos minerais, fontes de energia, matriz energética brasileira e meio ambiente, o setor mineral e os grandes projetos de mineração. 2) O Espaço Econômico a) A formação do território nacional: ciclos econômicos e a expansão do território - da cafeicultura ao Brasil urbano industrial e integração territorial. b) A industrialização pós-Segunda Guerra Mundial: modelo de substituição das importações, abertura para investimentos estrangeiros, dinâmica espacial da indústria, polos industriais, a indústria nas diferentes regiões brasileiras e a reestruturação produtiva. c) Agricultura brasileira: dinâmicas territoriais da economia rural, a modernização da agricultura, êxodo rural, agronegócio e a produção agropecuária brasileira. d) Comércio: globalização e economia nacional, comércio exterior, integração regional (Mercosul e principais parceiros econômicos), eixos de circulação e custos de deslocamento. 3) O Espaço Político a) Formação territorial - território, fronteiras, faixa de fronteiras, mar territorial e ZEE. b) Estrutura político-administrativa, estados, municípios, distrito federal e territórios federais. c) A divisão regional, segundo o IBGE, e os complexos regionais. d) Políticas públicas. 4) O Espaço Humano a) Demografia: transição demográfica, crescimento populacional, estrutura etária, política demográfica e mobilidade espacial (migrações internas e externas). b) Mercado de trabalho: estrutura ocupacional. c) Desenvolvimento humano: os indicadores socioeconômicos. d) Urbanização brasileira: processo de urbanização, rede urbana, hierarquia urbana, regiões metropolitanas. e) Regiões Integradas de Desenvolvimento (RIDE), espaço urbano e problemas urbanos. 5) Bibliografia sugerida a) MAGNOLI, Demétrio. Geografia para o Ensino Médio. 2. ed. São Paulo: Atual, 2012. vol. único. b) SENE, Eustáquio de; MOREIRA, João Carlos. Geografia Geral e do Brasil. 6. ed. São Paulo: Ática, 2018. vol. único. c) TERRA, Lygia; ARAÚJO, Regina; GUIMARÃES, Raul Borges. Conexões: estudos de Geografia Geral e do Brasil. 3. ed. São Paulo: Moderna Plus, 2015. vol. único, contendo as partes I, II e III.

  Agenda

  Abertura das inscrições	31/03/2025
  Encerramento das inscrições	18/05/2025
  Prova	28/09/2025